tanA/tanB=[(根号下2)*c-b]/b,求A值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 06:03:29
在三角形中

tanA/tanB=(√2c-b)/b
由正弦定理
sinA/a=sinB/b=sinC/c=t
tanA/tanB=(√2sinC-sinB)/sinB
两边同乘cosB得
tanAcosB/tanB=(√2sinC-sinB)/tanB
tanB≠0
tanAcosB=√2sinC-sinB
两边同乘cosA得
sinAcosB=√2sinCcosA-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=√2sinCcosA
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
sinC=√2sinCcosA
sinC≠0
cosA=√2/2
A=45 .

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(tanA)/(tanB)
=sinA/sinB*cosB/cosA
=a/b*(a²+c²-b²)/2ac*((b²+c²-a²)/2bc))
=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)=(√2*c-b)/b
b(a²+c²-b²)=(√2*c-b)(b²+c²-a²)

√2c(-b²+√2bc-c²+a²)=0
c!=0则有-b²+√2bc-c²+a²=0
b²+c²-a²=√2bc

cosA=(b²+c²-a²)/2bc=√2/2

A=45°。